Как объяснить ребенку дроби?

«Что тут может быть непонятно?» — нам, взрослым, кажется, что дроби — очень простая тема. Но давайте попробуем не ругать, а понять детей. Снова вернемся за парту в 5 класс.

В математике есть понятие «расширение числа». Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа — именно в таком порядке дети изучают числа с 1 до 11 класса. Шаг за шагом они расширяют свое представление о числах.

В начальной школе они знакомятся с натуральными числами, пробуют считать до 10. Затем узнают, что числа бывают еще и дву- и трехзначными, учатся складывать в столбик, делить с остатком и зубрят таблицу умножения. Согласитесь, это уже огромный шаг в математике!

Когда дети приходят в 5-й класс, оказывается, что есть еще и другие числа. Они могут быть меньше единицы. Их также можно складывать и вычитать, умножать и делить. Но вот незадача: эти числа странные. Они состоят как бы из двух чисел сразу — числителя и знаменателя. Например, в начальной школе ребенок выучил, что 3 < 1000, а теперь он начинает замечать, что ⅓ > ¹/₁₀₀₀.

Вот почему тема дробей такая трудная для детей: она меняет их представление о числах. Если у вашего ребенка не сразу получается подружиться с дробями, с ним все в порядке. Нам нужно дать ему немного побольше времени почувствовать дроби и помочь ему разобраться с этими странными числами.

Попробуйте объяснить ребенку дроби на пицце, которую разрезали на 8 частей:

А теперь покажите, что, если взять 5 кусочков пиццы, получим 5 долей из 8 — дробь ⅝. На рисунке хорошо видно, что ⅝ — больше половины:

На примерах из жизни ребенок научится чувствовать дроби и понимать их.

Как мы уже сказали, дробь — новое для ребенка число. Основная сложность в том, что обыкновенная дробь состоит как бы из двух чисел: числителя и знаменателя.

Часто дети даже не понимают, как правильно назвать дробь, что говорит о сокращении или сложении дробей. Если с ½ или ¾ им справится не сложно, когда речь заходит о дробях по типу ²³/₅₇ или ¹¹²/₂₀₃₃, они теряются. Поэтому важно учить ребенка проговаривать дроби, чтобы через язык и память научиться понимать их.

Попробуйте поиграть с ребенком в простую игру. Напишите на листочке разные дроби — от простой к сложной:

Попросите ребенка назвать каждую написанную дробь. Чтобы ему было проще, проговорите, что сначала он называет число над чертой — числитель. А затем число под чертой — знаменатель.

В такой простой игре работает аудиальная (звуковая) память, в результате чего ребенок привыкнет к незнакомому для него числу и начнет понимать любые дроби.

Ошибки в примерах с дробями часто возникают потому, что ребенок не знает как сократить дробь, не «видит» чисел, из которых состоит числитель и знаменатель.

Например, любой пятиклассник справится с примером:

Такие дроби даются детям легко. Они учили таблицу умножения и на ходу решают, что 8 = 4х2.

Сложнее справится с дробями, когда сокращение не очевидно. Например:

Чтобы сократить такую дробь, ребенку нужно знать квадраты чисел и уметь раскладывать числа на простые множители.

Квадраты чисел. С этим правилом все просто и сложно одновременно. Квадраты чисел нужно просто запомнить, как таблицу умножения.

Разложение на простые множители. Простые множители — это числа, которые делятся только сами на себя и на единицу. Числитель и знаменатель можно представить в виде произведения простых множителей и сократить дробь, как в нашем примере: 26 = 13х2.

Простые числа также нужно запомнить:

Если ребенок научится раскладывать числа на простые множители, он сможет легко складывать и вычитать дроби с разным знаменателем: